전공 공부/재료역학 (7) 썸네일형 리스트형 처짐과 비틀림 구조설계나 재료역학을 하다보면 강성 설계의 척도가 되는 처짐(deflection)과 비틀림(torsion)을 자주 만날 수 있다. 파괴보다 변형에 주목하는 강성 해석에서는 이 두 변형 형태에 주목할 필요가 있다. 처짐은 굽힘에 대한 변형이고 비틀림은 비트는 힘에 대한 변형이다. 굽힘은 거리, 비틀림은 각으로 그 단위를 사용하며 외부 하중의 형태나 구조물의 반응에 따라 그 형태를 나눌 수 있다. 강성 설계를 하기 위해 필요한 규정을 참고하여 경험이나 확률, 계산에 의한 식을 만들어 보면 처짐과 비틀림은 각각 아래와 같은 요소에 기인하고 있다. 처짐- 하중- 부재의 길이- 탄성 계수- 단면 2차 모멘트* 처짐의 회전 각은 모멘트에 기인 처짐은 탄성곡선법(이중적분법), 모멘트 면적법, 모르의 정리 등을 이용.. 단위계 공학을 전공한 사람들이라면 특히 기계 공학을 전공한 사람들이라면 표준화 된 단위계를 사용하거나 설계하는 제품의 판매/평가 기준에 따라 다른 단위계를 사용하기도 한다. 설계자들은 단위계의 일관된 사용, 통용되는 단위계의 사용 등을 항상 염두에 두고 단위에 대한 의사소통의 문제가 없도록 설계를 진행해야한다. 기계 공학에 초점을 맞추어 몇 가지 단위계를 소개하고자 하는데, 대부분 알고 있는 내용일 것이라 생각되어 리마인드 차원에서 정리하려 한다. 질량 - kg길이 - m시간 - s압력 - Pa 과 같은 기본적인 ISO 단위계가 있고, 기계적인 설계에서 응력을 논할 때는 [N/mm2] 단위가 제일 일반적으로 사용된다. [N/mm2]mm는 유한요소해석 모델에서 하나의 element를 구성하고 국부적인 stress.. 극관성모멘트 개요극관성모멘트(polar moment of inertia)는 비틀림에 저항하는 정도를 나타내는 값이다. 토크가 작용하는 물체의 비틀림을 계산하기 위해 필요하다. 극관성 모멘트가 크면 같은 토크에 대해 비틀림 각이 적다. 단위는 단면 2차 모멘트와 동일하게 [m^4]를 사용한다.극관성모멘트에서 사용되는 '중심축'과 관성모멘트를 이야기할 때 사용되는 '중립축'을 구별할 필요가 있다. 정의 비틀림 공식τ = Tρ/ Ip τ : 전단응력T : 토크ρ : 중심축과의 거리Ip : 극관성 모멘트 > 위 공식에서 원형 봉의 비틀림에 의한 최대 전단 응력은 단면 가장 바깥쪽에서 발생하는 것을 알 수 있다. (ρ = r로 계산) 단면계수 개요단면계수(Section Modulus)는 도심축에 대해 단면 이차 모멘트(I)를 단면의 가장 끝단에서 도심까지의 거리로 나눈 값이다. 단면계수는 보의 굽힘강도를 측정하는데 사용된다. Z_x = I_x/yZ_y = I_y/x 단면 계수가 클수록 굽힘에 대한 저항이 커지기 때문에 비대칭인 단면의 경우에는 보수적으로 여러 단면계수에 대해 작은 값을 사용한다. σ = M/Z 응력은 모멘트를 단면계수로 나눈 값으로 일정한 모멘트에 대해 단면계수가 크면 작용하는 응력이 작다고 생각할 수 있다. 자주 사용되는 단면계수 단면 2차 모멘트 개요단면 2차 모멘트는 단면의 관성모멘트(area moment of inertia)나 관성모멘트(moment of inertia)라고 하며 처짐과 휨에 대한 저항을 나타내는 단면의 성질 중 하나이다. (회전운동의 관성모멘트와 다르니 차이를 알아야 하고, 문맥으로 구분으로 해야 함.) 비틀림 저항을 나타내는 극관성 모멘트와 유사하다. 탄성계수를 E, 관성모멘트를 I라 하면 EI는 휨강성이라 하며, 휨강성이 크면 구조적으로 안정적이다. 단위는 [m^4]를 사용한다. 정의 평행축 정리중립축과 평행한 임이의 축 x에 대해 관성모멘트는 다음과 같다. 평행축 정리는 감각적으로 알고 있으면 도움이 된다. 일례로 선박과 같이 길이 방향으로 긴 구조물을 설계할 때 단면 계산에서 필요한 단면 계수(Section Modu.. 단면 1차 모멘트 단면 1차 모멘트는 축으로부터 도심점까지 거리에 면적을 곱한 것을 의미한다. 단위는 [m3]이고 일반적으로 평면 도형의 도심을 구하기 위해 사용된다. 임의의 형상에서 미소 면적 dA를 상정하고 각 축으로부터의 거리를 곱한 것을 면적에 대해 적분하면 단면 1차 모멘트가 된다. 도심(centroid)은 좌표축에 대해 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점을 말하고, 축에서 도심까지의 거리 x, y는 각 단면 1차 모멘트를 도형의 면적으로 나누면 된다. 도심을 조금 더 직관적으로 바라보면, 무게중심 즉, 도형의 도심을 뾰족한 침 위에 올려놓았을 때 어느 쪽으로 기울어지지 않는 상황을 생각해 볼 수 있다. 단면 1차 모멘트는 주로 도심 계산, 대칭성 분석 등에 이용된다. 관성모멘트 관성모멘트(Moment of inertia)는 회전운동에 대한 변화 저항을 나타내는 성질을 의미한다. 즉 회전하는 물체가 계속 회전하고, 회전하지 않는 물체가 계속 회전하지 않도록 유지하는 성질을 말한다. 회전운동 지속성의 측면에서 회전 운동 시 저장된 운동에너지의 크기 즉 원래 상태를 유지하는 성질이고, 회전 변화에 대한 저항성 측면에서는 물체에 작용하는 토크에 대한 각가속도로 저항하는 크기이다. 기호는 I, J 등을 사용하며 단위는 [kg·m2]을 뉴턴 2법칙 가속도의 법칙 식 F=ma에서 질량 m이 힘에 저항하는 성질이라는 점에서 회전에 대해 비슷한 역할을 한다. 관성모멘트는 회전축으로부터 r만큼 떨어진 점질량 m이 있을 때, 아래 식과 같이 나타낼 수 있다. 같은 축에 n개의 입자가 있으면, 관.. 이전 1 다음
